Engineering Transactions, 5, 3, pp. 357-398, 1957

### Ciśnienie zredukowane jako jeden z parametrów wytężenia (przyrost właściwej energii swobodnej jako miara wytężenia)

Poland

Reduced pressure as a strength parameter (the increase of unit free energy as a measure of effective strew)

This strength theory belongs to the group of energy theories. The object of this paper is to establish a strength theory which can be applied in practice and which is based on the fundamental assumptions and laws of the theory of solid bodies. The theory proposed here call be applied directly in connection with many materials, including a number of technically important. metals. After some improvements, taking entropy changes into consideration, it can also be used for plastics.

If a body is loaded, the elastic strain energy increases in consequence of the change of the distances between the atoms or molecules in the nodes of the crystal net. In other words, the distortion energy and the volume energy change. This is not the only change, however, since the energy of atom vibration about the neutral position also increases. The increase of vibration energy favourizes the appearance of permanent set, in other words, the phenomenon of crossing an energy barrier and taking another position of transient equilibrium, stable or unstable, depending on the process of further plastic deformation.

Analysing the equations of the theory of a solid body for the model assumed, we take it that the increase in the vibration energy can be represented as a function of pressure or, in other words, as a function of the mean normal stress, in the form

Λd f (σn).

Here a is the coefficient of limit energy capacity depending on the properties of the material for various state parameters: T0 (initial temperature), p0 (initial pressure), v (.strain rate) and the local non-homogeneity of the state of stress; f(an) is a function assumed for the model under consideration.

A detailed analysis of the problem led to the establishment of the following alternative forms of the function f(an): (1) the vibration energy is a linear function of the stress an; (2) the vibration energy is a quadratic function of the stress an.

The first alternative concerns bodies characterized by small volume changes and small compressibility coefficients even for considerable loads, the second can be applied to quasi-isotropic bodies crystallizing in regular systems (and also in face and space-centred systems() and subjected to Hooke's law.

Thus, the final form of the basic equation of the theory is

A π2n + Bσ2n      – πf (σn) = K2e

where A = 3G/4 and B = 1/2K are material constants, at is the coefficient of limit energy capacity, f (an) a function of normal octahedral stress and K2e, limit energy capacity for one of the fundamental states (simple tension, for instance).

Keywords: strength parameter;effective strew; energy theories
Full Text: PDF

#### References

N. Biezuchow, Tieorja uprugosti i plasticznosti, Moskwa 1952.

K. B. Biezieno i R. Grammel, Tiechniczeskaja dinamika, t. 1 i 2, Leningrad 1950, tlurn. z niem.

S. Bodaszewski, O niesymetrycznym stanie napięcia i o jego zastosowaniach w mechanice ośrodków ciągłych, Arch. Mech, Stos. 3 (1953).

M.M. Filonienko-Borodzicz, Tieorja uprugosti, Moskwa 1947.

M.T. Huiber, Teoria sprężystości, t. 1, Kraków 1948.

R. Hill, The Mathematical Theory of Plasticity, Oksford 1950.

A. I1juszin, Ptasticznost', Moskwa 1948.

S. Lechnicki, Tieorja uprugosti anizotropnowo tieła, Moskwa 1950.

L. Lejbienzon, Kurs tieoriji uprugosti, Moskwa 1947.

G. Love, Lehrbuch der Elastizitelt, Lipsk-Berlin 1907, tłum. z ang.

B. Nowozilow, Osnowy nieliniejnoj tieorji uprugosti, Leningrad 1948.

W.W. Sokołowski, Tieorja plasticznosti, Moskwa 1950.

G. Southwell, Wwiedienje w tieorju uprugosti, Moskwa 1948, tłum. z ang.

T. Wyss, Die Kraftfelder in festen elastischen Korpern, Lipsk 1926.

B. Awdiejew, Tiechnika opriedietenja miechaniczeskich swojstw mietałłow, Moskwa 1952.

N. Bielajew, Soprotiwlenje matieriałow, Moskwa 1953.

W. Burzyński, Studium nad hipotezami wytężenia, Lwów 1928.

W. Burzyński, O rozwinięciu potencjału sprężystego i zastosowaniach, Warszawa 1932.

L. Baes, Diskussion fiber die Plastizitat, Schlussbericht, II Kongress I. V. Brückenbau u. Hochbau, Berlin 1939.

Bach-Baumann, Festigkeitseigensehaften and Gefügebilder der Konstruktionsmaterialien, Berlin 1921.

J. Fridman, Miechaniczeskije swojstwa mietałłow, Moskwa 1946.

M. T. Huber, Kryteria wytrzymałościowe w stereomechanice technicznej, Warszawa 1948.

M. T. Huber, Stereomechanika techniczna, Warszawa 1951.

H. Helmholtz, Dynamik continuierlich verbreiteter Massen, Lipsk 1902.

I. Kudriawcew, Wnutriennyje napriażenja kak riezierw procznosti w maszinostrojenji, Moskwa 1951.

W. Kuntze, Kohäsionsfestigkeit, Berlin 1932.

W. Kuntze, Zur Frage der Festigkeit bei räumlichen Spannungszuständen, Stahlbau 10 (1937).

W. Moszynski, Stan napięcia, a wytężenie materiału, Przegl. Mech. 7/8 (1952).

O. Mohr, Abhancflungen aus dem Gebiete der technischen Mechanik, Berlin 1906.

A. Nadai, Der bildsame Zustand der Werkstoffe, Berlin 1927.

A. Naadai, Plasticznost' i razruszenje twiordych tieł, Moskwa 1954, tłum. z ang.

J. Nowiński, S. Turski, Studium nad stanami naprężenia w ciałach sprężystych niejednorodnych, Arch. Mech. Stos. 3 (1953).

S. Ponomariew, Osnowy sowriemionnych problemow rasczota na procznost' w maszinostrojenji, Moskwa 1952.

T. Pełczyński, Wpływ stanu napięcia na odkształcenia plastyczne materiału, referat na konf. SIMP, 1951.

A. Rżanicyn, Rasczot sooruzenij z uczotom ptasticznych swojstw matierialow, Moskwa 1949.

M. Ros, Eichinger, Versuche zur Klarung der Frage der Bruchgefahr, III Metalle MPA, Zurych 1929.

M. Ros, Die Ermiiclung der Metalle, ZAMM 4/5 (1952).

N. Szaposznikow, Miechaniczeskije ispytanja mietałłow, Moskwa.

A. Thum, K. Federn, Spannunszustand and Bruchausbildung, Berlin 1939.

A. Thum, Gewaltbruch, Zeitbruch und Dauerbruch, Forsch. Wes. 9 (1938).

A. Tomlenon, Tieorja plasticzeskich dieformacji mietallow, Moskwa 1951.

G. Użik, Ob osnowach tieorji procznosti i ptasticznosti, Izw. AN ZSRR 10 (1949).

G. Użik, O chrupkom razruszenji mietałłow, Izw. AN ZSRR 9 (1951).

Zagadnienia wytrzymałości materiałów, referaty na konf. SKIMP 1961, Klqbowski, Pelczyfiski.

Z. Klębowski, Warunek wytrzymałości na tle hipotez wytężenia, Kraków 1946.

Z. Klębowski, Wytężeniowa koncepcja T. Pelczyńskiego (rękopis), 1954.

P. Bridgman, The Compressibility of Thirty Metals, Proc. Amer. Acad., 1923.

O. Ansze1es, Naczala kristalografii, Leningrad 1952.

K. Biełow, Uprugije, tieptowyje i elektriczeskije jawlenja w ferromagnitnych mietailach, Moskwa 1951.

E. Branderberger, Angewandte Kristallstrukturlehre, Berlin 1038.

J. Frienkiel, Wwiedienje w tieorju mietallow, Moskwa 1950.

F. Halla, Kristallchernie und Kristallphysik metallischer Werkstoffe, Lipsk 1951.

W. Hume-Rothery, Elektrony i mietali, Moskwa 1950, tłum. z ang.

W. Hume-Rothery, The Structure of Metals and Alloys, Londyn 1938.

A. Joffe, Podstawowe pojęcia fizyki współczesnej, Warszawa 1953, tłum. z ros.

B. Kudriawcew, Primienienje ultraakusticzeskich mietodow w praktikie fizikochemiczeskich issledowanij, Moskwa 1952.

L. Landau, E. Liwszic, Statisticzeskaja fizika, Moskwa 1951.

P. Laurent, J. Valeur, S. Bogroff, Les bases de la resistance mechanique des metaux et alliages, Paryż 1947.

Leigh-Page, Introduction to Theoretical Physics, New York 1948.

G. Roberts, Tieptota i tiermodinamika, Moskwa 1950, tłum. z ang.

F. Seitz, The Modern Theory of Solids, New York 1940.

E. Strauf, Moiekularnaja fizika, Moskwa 1949.

W. Spath, Physik der mechanischen. Werkstoffprftfung, Berlin 1938.

L. Tre1oar, Fizika uprugosti kauczuka, Moskwa 1953, tłum. z ang.

W. Trzebiatowski, Struktura metali, Warszawa 1953.

C. Zener, Uprugost' i nieuprugost' mietałłow, Moskwa 1954, tłum. z ang.

T. Alfrey, Miechaniczeskije swojstwa wysokopolimierow, Moskwa 1952, tlum. z ang.

J. Czochra1ski, Moderne Metallkunde in Theorie and Praxis, Berlin 1924.

S. Drobot, Dzieło naukowe M.T. Hubera, Zast. Matem. 1 (1953).

R. Houwink, Elastomery i plastomery, Warszawa 1953, tłum. z ang.

O. Graf, Handbuch der Werkstoffprilfung, Berlin 1941.

M. Kornfeld, Uprugost' i procznost' żidkostiej, Moskwa 1951.

N. Koczin, Wiektornoje isczislenje i naczata tiensornowo isczislenja, Moskwa 1951.

Księga jubileuszowa ku czci M.T. Hubera, praca zbiorowa, Gdańsk 1950.

Krutkow, Tiensor funkcij nwpriażenij i obszczeje rieszenje w statikie tieorji uprugosti, Moskwa 1949.

B. Nowozilow, O fiziczeskom smysle inwariantow napriavenij, Pr. Mat. Miech. 5 (1952).

W. Rubinowicz, Wektory i tensory, Warszawa 1950.

A. Tichonow, A. Sanarski, Urawnienja matiematiczeskoj fiziki, Moskwa 1951.

G. Tammann, Lehrbuch der Metalikunde, Lipsk 1922.

W. Żukowski, Tiechniczeskaja tiermodinamika, Moskwa 1950.