Engineering Transactions, 11, 4, pp. 677-712, 1963

Małe Ugięcia Sprężysto-Plastyczne Belek o Dowolnym Przekroju

J. Orkisz
Politechnika Krakowska
Poland

M. Życzkowski
Politechnika Krakowska
Poland

An approximate method is proposed for computing small elastic-plastic deflections of a beam. This method consists in replacing the beam under consideration by a beam with a substitutive cross-section with concentrated masses, called also a enables us, with «multipoint» cross-section. Such an approach an appropriate device of this multi-point section (of which the principles are explained in [26] and [28], for instance) to derive differential equations of deflection the form of which is independent of the form of the given cross-section. These equations express the simplest relation possible - a linear one - between the curvature of the beam, the bending moment and the longitudinal force (cf. (3.8)). Main attention is paid to substitutive four-point sections which seem to be most advantageous from the practical viewpoint. For such sections detailed differential equations of deflection (4.2) are derived, their solutions being found for various types of external loading. It is seen from the solutions quoted that in spite of the drawback of the necessity of «joining», expressions valid for each particular segment the method proposed enables us either to obtain results in cases that cannot be solved in an accurate manner or a much simpler solution than the accurate one. In particular, in the case of forces normal to the undeformed beam axis we obtain very simple expressions for deflections and slopes in the form of polynomials. In conclusion a few numerical examples are given. The accuracy of the results is discussed.
Full Text: PDF

References

F. BARON, H. S. DAVIS, The pressure line and Div. Proc. ASCE, 1957, p. 1424. the inelastic buckling of columns, J. Eng. Mech.

L. S. BEEDLE, J.A. READY and B. G. JOHNSTON, Tests of columns under combined thrust and moment, Proc. Soc. exp. Stress Anal.; 8, 109 (1950).

P.P. BIJLAARD, Buckling of plates under non - homogeneous stress, J. Eng. Mech. Div. Proc. ASCE, July 1957, 1293-31.

M. E. CLARK, C. M. SIDEBOTTOM, R. W. SHREEVES, Inelastic analysis of eccentrically-loaded columns, J. Eng. Mech. Div. Proc. ASCE, 1957, p. 1418.

[in Russian]

P. G. HODÉE JR, Plastic Analysis of Structures, Mc Graw - Hill, New York 1959.

P.G. HODGE, A. SAWCZUK, Porównanie warunków plastyczności dla powłok cylindrycznych, Materiały nadesłane na Sesje Nauk. Wydz. Mech. Politechniki Kraków, pazdz. 1960; J. of Franklin Institute, 5, 269 (1960), 362-374.

N.I. HOFF, The Idealized 'Column, Ing. Arch., 28 (1959), 89-99.

M.R. HORNE, The full plastic moments of sections subjected to shear forces and axial load, British Weld. J. Appl. Mech. 4, 5 (1958).

J.A. HULT, Creep Buckling, Instn. Hallfasthetslära Kungl. Tekniska Hogskolan, Publ. nr. 111, Stockholm 1955.

K. JEZEK, Die Festigkeit von Druckstäben aus Stahl, Julius Springer, Wien 1937.

[in Russian]

F. KAMKE, Differentialgleichungen, Lösungsmethoden und Lôsungen, Akademische Verlags- gesellschaft Geest and Portig, Leipzig 1956.

[in Russian]

K. KLÖPPEL, M. YAMADÁ, Fliesspolyeder des Rechteck und I-Querschnittes unter der Wirkung von Biegemoment, Normalkraft und Querkraft, der Stahlbau, 11, 27 (1958), 284-290.

G. KNUDSEN, C. H. YANG, B.G. JOHNSTON and L. S. BEEDLE, Plastic Strength and Deflection of Continuous Beams, Fritz Eng. Labor. Reprint No 86 in Progress Report, No 9.

A. L. KOLESNIKOW, Metod doslinzennja wielykich pieremiszczeh stierinia u pruzno-plasticznyj stadw, Prykt. Miech., 3, 4 (1958), 317-325.

W. KRZYŚ, M. ŻYCZKOWSKI, Sprężystość i plastyczność, wybór zadań i przykładów, PWN Warszawa 1962.

[in Russian]

[in Russian]

J. MUTERMILCH, E. OLSZEWSKI, M. LUBIENSKI, Wymiarowanie konstrukcji stalowych, nowe metody, Budown. Archit., Warszawa 1956.

A. NADAI, Plasticity, Mc Graw - Hill, New York -London 1931.

B. C. NEAL, The Plastic Methods of Structural Analysis, John Wiley, New York 1956.

E. T. ONAT, W. PRAGER, Limit analysis of arches, J. Mech. Phys. Solids, 1 (1953), 77-89.

E. T. ONAT and W. PRAGER, The influence of axial forces on the collapse loads of frames, Proc. 1-st Midwestern Conf. Solid. Mech. Urbana, 1953, 40-42,

J. ORKISZ, Zasady doboru zastępczych przekrojów wielopunktowych dla belek zginanych 19 zakresie sprężysto - plastycznym, Czes. Techn. 3, 67 (1962), 9-13. Streszczenie ang.: Bull. Acad. Polon. Sci., Série Sci. Techn., 10, 10 (1962), 405-414.

J. ORKISZ, Krzywe graniczne da zastępczych wielopunktowych przekrojów belek zginanych sprężysto - plastycznie, Czas. Techn. 6, 67 (1962), 1-11. Streszczenie ang.: Bull. Acad. Polon, Sci., Série Sci. Techn., 11, 10 (1962), 451-460.

J. ORKISZ, Przykłady doboru zastępczych przekrojów wielopunktowych dla belek zginanych w zakresie sprężysto -plastycznym, Czas. Techn., 10, 67 (1962).

A. PHILLIPS, Introduction to Plasticity, Ronald Press Co, New York 1956.

[in Russian]

[in Russian]

[in Russian]

[in Russian]

F. B. SEELY, J. O. SMITH, Advanced Mechanics of Materials, John Wiley, II ed., New York 1957.

[in Russian]

W. SWIDA, Die Berechnung von Stahlernen Bogen unter Berücksichtigung der Tragfahigkeits-reserve im elastisch -plastischen Zustand, Stahlbau, 19 (1950), 20 (1951).

[in Russian]

A. YLINEN, Theory of continuous beams whose material does not follow Hooke's law, Arch. Mech. Stos., 2, 14 (1962), 219-237.

M. ŻYCZKOWSKI, Geometrically non - linear creep buckling of bars, Arch. Mech. Stos., 12 (1960), 3, 379-411.

M. ŻYCZKOWSKI, Krzywe graniczne przy jednoczesnym zginaniu i rozciąganiu lub ściskaniu dla belek o dowolnym przekroju (w druku).

M. ŻYCZKOWSKI, Powierzchnie graniczne w teorii wytężenia, Rozprawy Inz., 4, 9 (1961), 609-637.

M. ŻYCZKOWSKI, Teoria skończonych ugięć belek sprezysto-plastycznych, Czas. Techn., 3, 62 (1957), 1-7.