Wymiana Ciepła przy Burzliwym Przepływie Cieczy Lepkiej w Okrąglej Rurze
The problem is reduced to the Sturm-Liouville problem. The general solution is obtained by reducing the differential equation to a Fredholm-Volterra integral equation and then to a set of algebraic equations. For large n, an approximate solution is obtained. The variability of the boundary condition at the wall has been taken into consideration by means of the Duhamel integral. The characteristic quantities of heat exchange are determined by solving the energy equation. By way of example, the case of Re = 105 and Pr = 1 is solved numerically by expanding the solution in power series; the computation results are confronted with empirical relations. A method is given enabling the known empirical equations for fixed Nu numbers in the case of constant wall temperature to be applied to problems in which the wall temperature varies in axially symmetric. manner. For the sake of comparison functional relations are given for some hydraulic quantities
concerning turbulence, on the basis of the power profile assumed. The paper contains also an analysis of contemporary views of the phenomenon of heat exchange, in particular the papers of Sellars [18] and Sleicher [25] concerning heat transfer in laminar and turbulent flow through a tube and the equations of thermohydrodynamic analogy of various authors.
References
E. ECKERT, E. SPARROW, W. IBELLE, Heat transfer bibliography, Intern. J. Heat and Mass Transfer: 5, 5 (1962), 413-424; 6, 5 (1962), 561-570; 7, 6 (1963), 621-641.
A. LUIKOV, Heat transfer bibliography, Russian works, Intern. J. Heat and Mass Transfer: 6, 5 (1962), 571-582; 11, 5 (1962), 1121-1128; 4, 6 (1963), 309-323.
T. HOBLER, Heat transfer bibliography, Polish works, Intern. J. Heat and Mass Transfer, 11, 5 (1962), 1129-1130.
E. ECKERT, T. IRVINE, E. SPARROW, W. IBELLE, R. GOLDSTEIN, Heat transfer, A review of current literature, Intern. J. Heat and Mass Transfer: 10, 5 (1962), 1023-1050; 9, 6 (1963), 761-791.
J. KESTIN, P. RICHARDSON, Heat transfer across turbulent incompresible boundary layer, Intern. J. Heat and Mass Transfer: 2, 6 (1963), 147-189.
J. KNUDSEN, D. KATZ, Fluid dynamics and heat transfer, Mc Graw Hill Book Company Inc., New York-Toronto-London 1958.
H. GROBER, S. ERK, Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1955 (wyd. trzecie, tłum. na j. ros., 1958).
E. ECKERT, E. DRAKE, Introduction to the transfer of heat and mass, Mc Graw Hill Book Company Inc., New York 1959 (tłum. na j. ros., 1961).
С. Кутателадзэ, Основы теории теплообмена, Машгиз 1962, wyd. Drugie.
T. SHERWOOD, Heat transmission to liquids flowing in pipes, Industrial and Engin. Chemistry, 7, 24 (1932), 736-745.
T. DROZD, Analogia wymiany ciepła masy i tarcia powierzchniowego w ustalonych osiowo-symetrycznych przepływach cieczy lepkiej w zakresie turbulencji w pełni rozwiniętej, Prace Inst. Lotnictwa, 16 (1962), 20-30.
T. KARMÁN, The analogy between fluid friction and heat transfer, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 61 (1939), 705-710. 13. L. BOELTER, R. MARTINELLI, J. FINN, Remarks on the analogy between heat transfer and momentum transfer, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 63 (1941), 447-455.
R. MARTINELLI, Heat transfer to molten metals, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 69 (1947), 947-959.
H. REICHARDT, Die Wärmeübertragung in turbulenten Reibungschichten, Zeitschr. Angew. Math. Mech., 6, 20 (1940), 297-328.
R. LYON, Liquid metal heat transfer coefficients, Chemical Engin. Progress 2, 47 (1951), 75-79.
A. SEBAN, T. SHIMAZAKI, Heat transfer to a fluid flowing turbulently in a smooth pipe with walls at constant temperature, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 73 (1951), 803-809.
J. SELLARS, M. TRIBUS, J. KLEIN, Heat transfer to laminar flow in a round tube flat conduit The Graetz problem extended, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 78 (1956), 441-448.
Л. Романенко, Теплообмен и трение при градиентном течении жидкости, Изд. Энергия, Москва 1964.
B. STANISZEWSKI, Wymiana ciepła, Podstawy teoretyczne, PWN, Warszawa 1963.
J. MADEUSKI, Teoria wymiany ciepła, PWN, Warszawa 1963, wydanie skryptowe.
M. BROSZKO, O podstawach hydromechaniki racjonalnej i o ich weryfikacji, Arch. Hydrotech., 1, 2 (1955), 7-25.
E. BURKA, Ustalony przepływ burzliwy przez gładkie rury prosto osiowe o przekroju kołowym, Arch. Hydrotech.: część I, 2, 2 (1955), 103-130; część II, 3, 2 (1955), 171-189.
J. BONDER, S. DROBOT, Uwagi krytyczne o tzw. «racjonalnej teorii ruchu burzliwego» i o jej
zastosowaniach, Arch. Hydrotech., 1, 4 (1957), 85-94.
C. SLEICHER, M. TRIBUS, Heat transfer in a pipe with turbulent flow and arbitrary wall temperature distribution, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 79 (1957), 789-797, przedruk w [48].
W. CORCORAN, F. PAGE, J. SHLINGER, B. SAGE, D. BREAX, Temperature gradients in turbulent gas streams, Industrial and Engin. Chemistry, 2, 44 (1952), 410-430.
H. LATZKO, Der Wärmeübergang an einen turbulenten Flüssigkeits oder Gasström, Zeitschr. Angew. Math. Mech., VDI, 1 (1921), 268-290.
J. MADEISKI, Turbulent flow heat transfer in the thermal entrance region, Arch. Mech. Stos., 4, 15 (1963), 463-473.
J. NIKURADSE, Gesetzmässigkeiten der turbulenten Strömung in glatten Röhren, VDI Forschung-sheft 356, Beilage zu Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, Ausgabe B, 3 (1932), 1-36.
J. SNEDDON, Elements of partial differential equations, Mc Graw-Hill Book Company Inc, New York-Toronto-London 1957 (tłum. na j. polski 1962).
А. Тихонов, А. Самарский, Уравнения математической физики, Гос. изд. тех, теоет Лит., Москва 1951.
R. COURANT, D. HILBERT, Methods of mathematical physics, Interscience Publishers, New York-London: tom I, 1953; tom II, 1962 (tłum. z j. niem; tłum. na j. ros. (1951)).
M. KRZYŻAŃSKI, Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego, PWN, Warszawa: tom I, 1957; tom II, 1962.
E. KAMKE, Differentialgleichungen, Lösungsmetoden und Lösungen, I. Gewöhnliche Differential-gleichungen, Leipzig 1959, wyd. VI, (tłum. na j. ros., 1965).
:35. M. LAWRIENTIEW, L. LUSTERNIK, Rachunek wariacyjny, PTM, Warszawa 1953, (tłum. z j. ros.).
И. Петровский, Лекции по теории интегральных уравнений, ИзД. Наука, Москва 1965.
W. POGORZELSKI, Równania całkowe i ich zastosowania, PWN, Warszawa: tom I, 1953; tom II, 1958.
W. FADDIEJEWA, Metody numeryczne algebry liniowej, PWN, Warszawa 1955 (tłum. z.j. ros.).
H. CARSLAW, J. JAEGER, Conduction of heat in solids, Clarendon Press, Oxford 1962, wyd. drugie (tłum. na j. ros., 1965).
А. Лыков, Теория теплопроводности, Гос. Издат, Москва 1952.
А. Лыков, Ю. Михайлов, Теория тепло- и массопереноса, Госэнергоиздат, Москва 1962.
Б, Демидовна, И. Марон, Численные методы анализа, Госиздат. Физ.-мат., Москва 1963 (tłum. na j. polski, 1965),
W. McLACHLAN, Bessel functions for enginners, Clarendon Press, Oxford 1955, wyd. drugie (tłum. na j. polski, 1964).
44. Л. Лойсянский, Механика жидкости и газа, Госиздат ФиЗ;-мат, Москва 1959.
R. DEISSLER, Analysis of turbulent heat transfer, mass friction in smooth tubes at high Prandtl and Schmidt Numbers, National Advisory Committee for Aeronautics, Report 1210 (1955), 1-14 (przedruk w [48]).
T. DROZD, Badania doświadczalne wymiany ciepła przy przepływie burzliwym powietrza w rurze w warunkach osiowo-symetrycznych, Prace Instytutu Lotnictwa, 27, (1966), 13-27.
И. Новиков, К. Воскресенский, Прикладная термодинамика и теплопередача, Основы ядерной энергии, Госатомиздат, Москва 1961.
Recent Advances in Heat and Mass Transfer, J. HARTNETT, (editor), Mc Graw-Hill Book Company, New York 1961.
H, REICHARD, Die Grundlagen des turbulenten Wärmeübertrages, Archiv ges. Wärmetechnik, 2 (1951), 129 142 (tłum. na j. ang. w [48]).
M. STRUNK, F. TAO, A numerical method for the solution of the energy equation for steady turbulent heat transfer, American Institute Chemical Engineering, Journal, 2, 10 (1964), 269-273.
H. Никитенко, Численное интегрирование уравнения распространения тепла при переменных физических характеристиках, Инжинерно Физический Журнал, 4, 9 (1965), 512-516.
R. DEISSLER, Turbulent heat transfer and friction in the entrance region of smooth passages, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin., 77 (1955), 1221-1233.
High speed aerodynamics and jet propulsion, Turbulent flows and heat transfer, C. LIN (editor), Princeton University Press, Princeton-New Jersey, 5 (1959), (tłum. na j. ros. 1963).
IV Sympozjum Termodynamiki Technicznej pod hasłem: 1. Przekazywanie ciepła, 2. Pomiary energetyczne. Referaty (na prawach rękopisu), Politechnika Wrocławska, Katedra Teorii Maszyn Cieplnych i Katedra Miernictwa Energetycznego, Wrocław-Karpacz, luty 1966, 243-266.