Optymalizowanie Kształtowanie Belki Wspornikowej z Materiału Nieliniowego Fizycznie Obciążonej Ciężarem Własnym
Przedmiotem pracy jest optymalne kształtowanie belki wspornikowej, znajdującej się w niejednorodnym polu sit grawitacyjnych (lub sit bezwładności). Rozważono belki o dwóch osiach symetrii przekroju poprzecznego, wykonane z niejednorodnego materiału, opisanego nieliniowym prawem fizycznym, które pozwala opisać materiały nieliniowo-sprężyste, sprężysto-plastyczne lub pozostające w stanie ustalonego pełzania.
Znaleziono optymalne kształty (wysokość lub szerokość) belki obciążonej ciężarem własnym, przy warunku wyrównania odkształceń (napreżeń), warunku ustalonej wartości pracy sit objętościowych, ustalonej wartości dopełniającej energii odkształcenia oraz ugięcia swobodnego końca belki. Jako funkcje celu (koszt) przyjęto ciężar belki.
Zbadano wpływ postaci prawa fizycznego (w szczególnym przypadku wykładnika n w prawie potęgowym) na optymalny kształt belki.
Zagadnienie rozwiązano, korzystając z klasycznych metod rachunku wariacyjnego.
References
R. L. BARNETT, Minimum weight design of beams for defection, J. of Eng. Mech., Proc. ASCE, EM 1, 87, 75-109, 1961.
R. L. BARNETT, Minimum deflection design of a uniformly accelerating cantilever beam, J. Appl. Mech., 30, 466-467, 1963.
J. M. CHERN, Optimal structural design for given deflection in. presence of body forces, Int. J. Solid Structures, 7, 373-382, 1971.
L. C. W. DIXON, Pontryagin's maxinum principle applied to the profile of a beam, J. of the Royal Aeronautical Society, 71, 513-515, 1967.
A. GAJEWSKI, Optymalne kształtowanie wytrzymałościowe w przypadku materiału o nieliniowości fizycznej, Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, Nr. 5, Kraków 1975.
J. M. MARTIN, The optimal design of beams and frames with compliance constraints, Int. J. Solids Structures, 7, 63-81, 1971.
Z. MRÓZ, Multiparameter optimal design of plates and shells, J. Structural Mech., 3, 1, 371-392, 1973.
W. OLSZAK, M. ŻYCZKOWSKI, Podstawy teorii sprężystości ciał fizykalnie nieliniowych o strukturze niejednorodnej, Arch. Mech. Stos., 7, 1, 151-168, 1955.
R. T. SHIELD, W. PRAGER, Optimal structural design for diven deflection, ZAMP, 21, 4, 513-523, 1970.