O Pewnych Zagadnieniach Szczeliny w Przestrzeni Mikropolarnej

W ramach liniowej teorii niesymetrycznej sprężystości [1] rozpatrzono przestrzeń sprężystą osłabioną szczeliną. Założono, że ciało znajduje się w płaskim stanie odkształcenia opisywanym przez wektory: przemieszczenia u (x₁, x₂)=(u₁, u₂, 0) i obrotu j (x₁, x₂)=(0, 0, j₃). W pierwszym z rozważanych w pracy zagadnień przyjmując, że znany jest kształt, do jakiego została rozszerzona szczelina i rozkład obrotów na niej (warunki brzegowe (2.2)), wyznaczono rozkład przemieszczeń, obrotów i naprężeń w całej przestrzeni. Przedyskutowano dwa przypadki szczególnie, w których założono, że j₃ (0, x₂) = 0 dla x₂  R oraz w pierwszym przypadku u₁ (0, x2) =  (eliptyczny kształt szczeliny), a w drugim przypadku u₁ (0, x₂)=   (szczelina o kształcie dwóch symetrycznych względem osi -x₁ parabol). W drugim z rozpatrzonych zagadnień przyjęto, ze znany jest kształt szczeliny (przemieszczenie u₁ (0, x₂) = w(x₂)H(a -|x₂|), naprężenie momentowe m₁₃ (0, x₂) = 0 dla x₂  <-a, a>, obrót j₃ (0, x₂) = 0 dla |x₂|> a i naprężenie s₁₂ (0, x₂) = 0). Zagadnienie to sprowadzono do dualnych równań całkowych (5.5), a następnie do równania całkowego typu Fredholma drugiego rodzaju (5.13). Wyniki uzyskane w pracy porównano z wynikami dla odpowiednich zagadnień rozpatrywanych w ramach klasycznej teorii sprężystości.