Engineering Transactions, 25, 2, pp. 311-332, 1977

O wprowadzeniu Teorii Cienkich Sprężystych Tarcz na Podstawie Trójwymiarowej Teorii Sprężystości

R. Wojnar
Instytut Podstawowych Problemów Techniki, Warszawa
Poland

Podajemy wyprowadzenie równań cienkich tarcz sprężystych na podstawie trójwymiarowej liniowej teorii sprężystości. Metoda wyprowadzenia polega na rozwinięciu funkcji występujących w trójwymiarowych równaniach teorii sprężystości w szeregi względem zmiennej x3, która jest współrzędną normalną do płaszczyzny tarczy, a następnie na zatrzymania składników w najniższej potędze x3.
We wstępie podajemy klasyfikacje pól sprężystych, statycznych i dynamicznych ze względu na symetrie wobec zmiennej x3.
W p. 1 podajemy założenia o warunkach brzegowych początkowych oraz o siłach masowych przyłożonych do tarczy. Wskazujemy na niekonsekwencje przyjmowanych powszechnie teorii płaskiego stanu naprężenia. Czynimy założenia o rozwijaniu składowych naprężenia W szeregi.
W p. 2 podajemy, wynikające z równań typu Beltramiego-Michella związki miedzy współczynnikami tych szeregów.
W p. 3 wyprowadzamy równania teorii sprężystości cienkiej tarczy dla zagadnienia statycznego, równania (3.14)-(3.15), a w p. 4 dla zagadnienia dynamicznego, równania (4.5), (4.10). Ponadto podajemy poprawkę do składowych pola naprężenia tarczy dla pól statycznych równania (3.16) i dynamicznych równania (4.17), (4.20).
W p. 5 rozważamy uogólniony plaski stan naprężenia, statyczny i dynamiczny. Wykazujemy, że warunki w których występuje uogólniony plaski stan naprężenia nie są w ogólności bardziej ogólne, niż t, przy których występuje plaski stan naprężenia.
W p. 6 podajemy pewne rozważania o możliwości znalezienia wyższych poprawek do pola naprężenia występującego w tarczy.
W Dodatku 1 pokazujemy, że w przypadku statycznym warunki brzegowe wraz Z jednym z równań Beltramiego-Michella implikują w dobrym przybliżeniu plaski stan naprężenia w tarczy.
W Dodatku 2 uogólniamy formule Clebscha na przypadek niejednorodnych sil masowych, równania (B11). Pokazujemy, że z dokładnością do wyrazów rzędu h, gdzie 2h oznacza grubość tarczy, zgadza się ona z formuła (3.16), otrzymana na drodze rozwinięć.

Full Text: PDF

References

W. NOWACKI, Teoria sprężystości, PWN, Warszawa 1970.

J. IGNACZAK, Arch. Mech, Stos., 15, 225, 1963.

R. WOJNAR, Bull. Acad. Polon. Sci. Série Sci. Techn., 22, 533, 1974.

A. KUSKE, G. ROBERTSON, Photoelastic stress analysis, Wiley, London 1974; R. DOROSZKIEWICZ, Elastooptyka, PWN, Warszawa, 1975; J. LIETZ, Praca doktorska, IPPT PAN, 1971.

J. IGNACZAK, Arch. Mech. Stos., 15, 691, 1963.

S. TIMOSHENKO, J. GOODIER, Theory of elasticity, McGraw-Hill, New York 1951, tłum. polskie „Teoria sprężystości", Arkady , Warszawa 1962.

R. WOJNAR, Arch. Mech. Stos., 26, 747, 1974.

R. WOUNAR, Arch. Mech. Stos., 28, 237, 1976.

R. WOUNAR, Bull. Acad. Polon. Sci., Série Sci. Techn., 23, 453, 1975.

A. CLEBSH, Theorie der Elasticität faster Körper, B. G. Teubner, Leipzig 1862.




Copyright © 2014 by Institute of Fundamental Technological Research
Polish Academy of Sciences, Warsaw, Poland