Stochastyczna Stateczność Dynamiczna Pręta przy Niestacjonarnym Impulsowym Wymuszeniu Parametrycznym
Rozważana jest stateczność dynamiczna pręta przy wymuszeniu parametrycznym w formie niestacjonarnej losowej serii impulsów. Niestacjonarny charakter wymuszenia jest związany z harmoniczną zmiennością w czasie średniego natężenia impulsów. Równania opisujące pojedynczą odpowiedź modalną układu przedstawiono w postaci uogólnionych równań stochastycznych ItO (równań różniczkowo-całkowych). Następnie wyprowadzono równania dla momentów odpowiedzi, które stanowią układ równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach. Rozwiązanie tych równań jest przedstawione za pomocą matrycantu i na tej podstawie jest numerycznie zbadana asymptotyczna stabilność momentów. Wyznaczone obszary stabilności momentów drugiego rzędu są porównane z obszarami stabilności momentów pierwszego rzędu.
References
J. C. SAMUELS, A. C. ERINGEN, On stochastic linear systems, J. Math. and Physics, 38, 85-103, 1959.
T. K. CAUGHEY, A. H. GRAY, On the almost sure stability of linear dynamic systems with stochastic coefficients, J. Appl. Mech., ASME, 32, 365-372, June 1965.
S. T. ARIARATNAM, Dynamic stability of a column under a random loading, in: Dynamic Stability of Structures, ed. by G. HERMANN, 255-265, J. W. Arrow-Smith Ltd., Bristol
W. KURNIK, A. TYLIKOWSKI, Stochastic stability and nonstability of a linear cylindrical shell, Ingenieur-Archiv, 53, 6, 363-369, 1983.
J. C. SAMUELS, The dynamics of impulsively and randomly varyinq systems, 1. Appl. Mech., ASME, 30, 25-30, March 1963.
A. RENGER, Eine Dichtegleichung fur Schwingungssysteme bei gleichzeitigen kontinuierlichen und diskreten stochastischen Erregungen, ZAMM, 59, 1, 1-13, 1979.
A. TYLJKOWSKI, Stochastic stability of beams with impulse parametric excitation, Proc. 9th Int. Conf. On Non-linear Oscillations, Vol. 1, Analytical Methods of the Non-linear
Oscillation Theory, Ed. by YU. A. MITROPOLSKY, Naukova Dumka, Kiev 1984.
I.I. GICHMAN, A. V. SKOROCHOD, Stochastic differential[ equations, Ergebnisse der Mathematik, Vol. 72, Springer Verlag, Berlin-New York 1972.
B. SKALMIERSKI, A. TYLIKOWSKI, Stabilność układów dynamicznych, PWN, Warszawa 1973.
И. И. ГИХМАН, А. Я. ДОРОГОВЦЕВ, Об усмойчивоси ремений смохасмических бифференциальных уравнений, Украинский математический журнал, 17, 6, 1965.
A. TYLIKOWSKI, Drgania oscylatora harmonicznego wywołane ciągiem przypadkowych zderzeń, Prace Inst. Podstaw Budowy Maszyn Polit. Marsz., z. 13, 101-112, 1982.
B. DEMIDOWICZ, Matematyczna teoria stabilności, WNT, Warszawa 1972.
R. GUTOWSKI, W. A. ŚWIETLICKI, Dynamika i drgania układów dynamicznych, PWN, Warszawa 1986.
W. NOWACKI, Dynamika budowli, Arkady, Warszawa 1972.
Z. WÓJCICKI, J. LANGER, Bezpośrednia metoda analizy dynamicznej stateczności konstrukcji w przestrzeni konfiguracyjnej Arch. Inż. ląd., 28, 195-204, 1982.
В. В. БОЛОТИН, Динамическая усмойчивосмь упрузих сисмем, ГИТТЛ, Москва 1956.