Zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju w zagadnieniu dynamicznym belki Timoshenki pod ruchomym obciążeniem inercyjnym - SZCZEŚNIAK, Wacław (Engineering Transactions, 1990)
Przedmiotem rozważań w rozprawie jest zastosowanie równań Lagrange’a drugiego rodzaju do wyprowadzenia równań ruchu belki Timoshenki pod wpływem ruchomego skupionego obciążenia inercyjnego. Równania Lagrange’a drugiego rodzaju zastosowano zarówno do modelu ciągłego belki swobodnie podpartej, jak również do modelu dyskretnego belki o dowolnych warunkach brzegowych. Wyprowadzone przekształcone równanie ruchu modelu ciągłego jest czwartego rzędu ze względu na zmienną czasową i przestrzenną o zmiennych współczynnikach przy wszystkich pochodnych. Podano również warianty tego równania. Analizę modelu dyskretnego ograniczono do dwóch wariantów metody aproksymacyjnej. Application of the second kind-Lagrange equations to dynamic problems of a Timoshenko beam under moving inertial load Problem of a mass moving at a constant velocity along a Timoshenko beam of constant cross-section is analyzed. Inertia effects of the moving mass and of the beam itself are applied to the continuous and discrete models of the beam. The resulting equation describing the vibration of the beam is a linear differential equation with variable coefficients.